เวกเตอร์ตั้งฉาก
เวกเตอร์ตั้งฉากในระนาบคือเวกเตอร์สองตัวที่สร้างมุม 90 องศาและผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของพวกมันเป็นศูนย์
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์สองตัวจะตั้งฉากเมื่อพวกมันสร้างมุมฉาก ดังนั้นผลคูณเวกเตอร์ของพวกมันจะเป็นศูนย์
ในการคำนวณว่าเวกเตอร์ตัวหนึ่งตั้งฉากกับอีกเวกเตอร์หนึ่งหรือไม่ เราสามารถใช้สูตรสำหรับผลคูณดอทจากมุมมองทางเรขาคณิต นั่นคือ โดยคำนึงถึงว่าโคไซน์ของมุมที่พวกมันก่อรูปจะเป็นศูนย์ ดังนั้น หากต้องการทราบว่าเวกเตอร์ใดตั้งฉากกับอีกเวกเตอร์ เราจะต้องตั้งค่าผลิตภัณฑ์เวกเตอร์เป็น 0 และค้นหาพิกัดของเวกเตอร์ตั้งฉากลึกลับ
สูตรของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว
แนวคิดหลักของความตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัวคือผลคูณเวกเตอร์ของพวกมันคือ 0
เนื่องจากให้เวกเตอร์ตั้งฉาก 2 ตัวใด ๆ ผลคูณของเวกเตอร์จะเป็น:
นิพจน์อ่านว่า: "เวกเตอร์ a ตั้งฉากกับเวกเตอร์ b"
เราสามารถแสดงสูตรข้างต้นในพิกัด:
การแสดงออกในพิกัดกราฟของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว
เวกเตอร์ก่อนหน้าที่แสดงในระนาบจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:
เวกเตอร์ตั้งฉากในระนาบที่เราสามารถดึงข้อมูลต่อไปนี้:
ความตั้งฉากของเวกเตอร์และระนาบเวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบเรียกว่าเวกเตอร์ปกติและถูกระบุด้วย n โดยที่:
สาธิต
เราสามารถพิสูจน์เงื่อนไขว่าผลคูณของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัวเป็นศูนย์ได้ในไม่กี่ขั้นตอน ดังนั้น เราต้องจำสูตรของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จากมุมมองทางเรขาคณิตเท่านั้น
- เขียนสูตรสำหรับผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จากมุมมองทางเรขาคณิต:
2. เรารู้ว่าเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัวสร้างมุม 90 องศา ดังนั้น อัลฟา = 90 ดังนั้น:
ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ที่มีการแทนที่โคไซน์3. ต่อไป เราคำนวณโคไซน์ของ 90:
โคไซน์มุม4. เราเห็นว่าการคูณโคไซน์ของ 90 กับผลคูณของโมดูล ทุกอย่างถูกตัดออกเพราะพวกมันคูณด้วย 0
ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว5. สุดท้ายเงื่อนไขจะเป็น:
ตัวอย่าง
แสดงสมการในรูปของเวกเตอร์ใดๆ ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ v
ในการทำเช่นนี้ เรากำหนดเวกเตอร์ p ใดๆ และปล่อยให้พิกัดของมันคือไม่ทราบเนื่องจากเรารู้จักพวกมัน
ดังนั้นเราจึงใช้สูตรของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์:
ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์สุดท้าย เราแสดงผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ในพิกัด:
ข้ามผลิตภัณฑ์ในพิกัดเราแก้สมการก่อนหน้า:
นี่จะเป็นสมการที่เป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์ p ที่จะตั้งฉากกับเวกเตอร์ v
.
.jpg)
