เวกเตอร์ตั้งฉาก

เศรษฐศาสตร์-พจนานุกรม

เวกเตอร์ตั้งฉากในระนาบคือเวกเตอร์สองตัวที่สร้างมุม 90 องศาและผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของพวกมันเป็นศูนย์

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เวกเตอร์สองตัวจะตั้งฉากเมื่อพวกมันสร้างมุมฉาก ดังนั้นผลคูณเวกเตอร์ของพวกมันจะเป็นศูนย์

ในการคำนวณว่าเวกเตอร์ตัวหนึ่งตั้งฉากกับอีกเวกเตอร์หนึ่งหรือไม่ เราสามารถใช้สูตรสำหรับผลคูณดอทจากมุมมองทางเรขาคณิต นั่นคือ โดยคำนึงถึงว่าโคไซน์ของมุมที่พวกมันก่อรูปจะเป็นศูนย์ ดังนั้น หากต้องการทราบว่าเวกเตอร์ใดตั้งฉากกับอีกเวกเตอร์ เราจะต้องตั้งค่าผลิตภัณฑ์เวกเตอร์เป็น 0 และค้นหาพิกัดของเวกเตอร์ตั้งฉากลึกลับ

สูตรของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว

แนวคิดหลักของความตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัวคือผลคูณเวกเตอร์ของพวกมันคือ 0

เนื่องจากให้เวกเตอร์ตั้งฉาก 2 ตัวใด ๆ ผลคูณของเวกเตอร์จะเป็น:

เวกเตอร์ตั้งฉาก

นิพจน์อ่านว่า: "เวกเตอร์ a ตั้งฉากกับเวกเตอร์ b"

เราสามารถแสดงสูตรข้างต้นในพิกัด:

การแสดงออกในพิกัด

กราฟของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว

เวกเตอร์ก่อนหน้าที่แสดงในระนาบจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

เวกเตอร์ตั้งฉากในระนาบ

ที่เราสามารถดึงข้อมูลต่อไปนี้:

ความตั้งฉากของเวกเตอร์และระนาบ

เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบเรียกว่าเวกเตอร์ปกติและถูกระบุด้วย n โดยที่:

เวกเตอร์ปกติ

สาธิต

เราสามารถพิสูจน์เงื่อนไขว่าผลคูณของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัวเป็นศูนย์ได้ในไม่กี่ขั้นตอน ดังนั้น เราต้องจำสูตรของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จากมุมมองทางเรขาคณิตเท่านั้น

  1. เขียนสูตรสำหรับผลิตภัณฑ์เวกเตอร์จากมุมมองทางเรขาคณิต:
ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์

2. เรารู้ว่าเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัวสร้างมุม 90 องศา ดังนั้น อัลฟา = 90 ดังนั้น:

ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ที่มีการแทนที่โคไซน์

3. ต่อไป เราคำนวณโคไซน์ของ 90:

โคไซน์มุม

4. เราเห็นว่าการคูณโคไซน์ของ 90 กับผลคูณของโมดูล ทุกอย่างถูกตัดออกเพราะพวกมันคูณด้วย 0

ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ตั้งฉากสองตัว

5. สุดท้ายเงื่อนไขจะเป็น:

สภาพตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัว

ตัวอย่าง

แสดงสมการในรูปของเวกเตอร์ใดๆ ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ v

ในการทำเช่นนี้ เรากำหนดเวกเตอร์ p ใดๆ และปล่อยให้พิกัดของมันคือไม่ทราบเนื่องจากเรารู้จักพวกมัน

ตัวอย่าง

ดังนั้นเราจึงใช้สูตรของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์:

ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์

สุดท้าย เราแสดงผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ในพิกัด:

ข้ามผลิตภัณฑ์ในพิกัด

เราแก้สมการก่อนหน้า:

สมการที่เป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์ p

นี่จะเป็นสมการที่เป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์ p ที่จะตั้งฉากกับเวกเตอร์ v

.

แท็ก:  วลีที่มีชื่อเสียง วิเคราะห์เศรษฐกิจ สหรัฐอเมริกา 

บทความที่น่าสนใจ

add
close

โพสต์ยอดนิยม

เศรษฐศาสตร์-พจนานุกรม

สปอนเซอร์

เศรษฐศาสตร์-พจนานุกรม

แผนผังองค์กรธุรกิจ

การเปรียบเทียบ

ประเภทของนวัตกรรม

เศรษฐศาสตร์-พจนานุกรม

เวกเตอร์ปกติ